求助！！[20分][高一不等式]设x,y∈R，求证x^2+y^2+5≥2(2x+y)

因(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以x^2+y^2-4x-2y+5≥0
所以x^2+y^2+5≥4x+2y
即x^2 + y^2 + 5≥2(2x+y)

说明:实际上思考用的是分析法

解：倒退法
要使x^2 + y^2 + 5≥2(2x+y)
即x^2 + y^2 + 5≥4x+2y
也即x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5≥0
x^2 + y^2 + 4x + 2y + 4 + 1≥0
（x^2 + 4x + 4） +（ y^2 + 2y + 1）≥0
即(x-2)^2+(y-1)^2≥0
由上可以看出，该命题显然是正确的

解：由原式=x^2 + y^2 + 5-4x-2y
=x^2 -4x+ y^2-2y+5
=x^2 -4x+4+y^2-2y+1
=(x-2)^2+(y-1)^2 ①
又(x-2)^2≥0 ，(y-1)^2≥0
所以①≥0
由此可证：x^2 + y^2 + 5≥2(2x+y)